求曲线方程在第一象限内，有一曲线过点(4,1)，从曲线上任意一点? 爱问知识人

曲线方程

求曲线方程 
在第一象限内，有一曲线过点(4,1) ，从曲线上任意一点P(x,y) 向X轴和Y轴作垂线，垂足分别为A,B。又在点P曲线的切线交X轴于C，令∠PCO=t，[O为坐标原点] 。已知矩形OAPB与三角形PAC的面积相等。求该曲线方程。

可***

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该曲线方程是两个曲线，y=X^(1/2)/2 或者y=2/x^(1/2)
一种情况是考虑曲线的切线斜率大于0，一种是切线的斜率小于0，图还有计算过程见附件~~
打错了一个字，第二种情况是切线斜率为正，不是负

u***

2018-02-10 02:39:33

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用P点的坐标表示矩形OAPB的面积，用P点的纵坐标和∠PCO的余切表示三角形PAC的面积，根据条件列出等式（这里称为等式1吧）。将点(4,1)的坐标代入等式1，可以求得∠PCO的余切值，将其代等式1中，即可得到关于x、y的方程y(4y-x)=0
∴y=0或4y-x=0
∵曲线在第一象限
∴该曲线的方程是x-4y=0（x>0）

湾***

2018-02-10 03:39:33

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