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2014-11-01 18:17:15

• y1=lnx^x
  lny1=x*ln(lnx)
  y1'/y1=ln(lnx)+x/lnx*(1/x)=ln(lnx)+1/lnx
  y1'=y1*[ln(lnx)+1/lnx]
  y2=x^(1/x)
  lny2=lnx/x
  y2'/y2=[(1/x)*x-lnx]/x^2=(1-lnx)/x^2
  y2'=y2*(1-lnx)/x^2
  则：
  y'=y1'+y2'=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx]+x^(1/x)*(1-lnx)/x^2

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  d***

  2014-11-01 18:17:15

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2014-10-31 09:10:19

• (lnx)^x=e^[xln(lnx)],x^(1/x)=e^[(1/x)lnx],
  ∴y'=(lnx)^x*[ln(lnx)+x*1/ln(lnx)*1/lnx*1/x]+x^(1/x)*[(-1/x^2)lnx+1/x^2]
  =(lnx)^x*{ln(lnx)+1/[lnx*ln(lnx)]}+x^(x/1)*(1-lnx)/x^2.

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  l***

  2014-10-31 09:10:19

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