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求大神解一道高二数学题?

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求大神解一道高二数学题?

求大神解一道高二数学题!!!谢谢 方程m(x^3-3xy^2)+y^3-3x^2*y=0表示三条直线,求证:对任意的实数m,这三条直线的倾斜角成等差数列。

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全部答案

    2014-10-29 20:46:42
  • m(x^3-3xy^2)+y^3-3x^2*y=0,设y/x=k,
    则f(k)=m(1-3k^2)+k^3-3k=k^3-3mk^2-3k+m有3个零点:a<=b<=c,
    a+b+c=3m,abc=-m,b^3-3mb^2-3b+m=0,①
    a+c=3m-b,ac=-m/b,
    ∴(a+c)/(1-ac)=(3m-b)/(1+m/b)=2b/(1-b^2)(由①),
    设a=tanA,b=tanB,c=tanC,则tan(A+C)=tan2B,
    A+C,2B∈[0,2π),
    条件不足。

    l***

    2014-10-29 20:46:42

  • 2014-10-29 10:23:06
  • 你好,将原方程化为极坐标方程.
    即以x=pcost、y=psint,代入原方程得
    m[(cost)^3-3cost(sint)^2]+(sint)^3-3sint(cost)^2=0
    --->m=tan3t
    故3t=a,a+兀,a+2兀(a=arctanm)
    表示三条直线t=a/3,t=(a+兀)/3,t=(a+2兀)/3
    两两夹角为兀/3.

    杨***

    2014-10-29 10:23:06

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