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函数f(x)=(㏒2x-1)/ (㏒2x+1),若f(x1)+f(2x2)=1(其中x1,x2均大于2),求f(x1x2)的最小值。

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  • 2012-09-11 09:49:19
    设X1=a,X2=b
    其中a、b均大于2 
    设f(x)=(log2x-1)/(log2x+1),若f(a)+f(2b)=1,其中a,b>2.求f(ab)的最小值.
    我用的方法是:
    f(x)=1 - 2/(log2x+1),
    f(a)+f(2b)=2 - 2(1/log22a + 1/log24b)=1.
    1/log22a + 1/log24b=1/2.
    由(log22a + log24b)(1/log22a + 1/log24b)>=4可得
    log22a + log24b>=8
    log2ab>=5
    而f(ab)=1 -  2/(log2ab+1)>=2/3  (等号当且仅当a=2b时成立)
    答案2/3

    三***

    2012-09-11 09:49:19

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