高二数学（本人假期作业，谢谢！）3
1）求证：3*(1+a^2+a^4)≥(1+a+a^2)^2 2)设a，b，c为三角形ABC的三条边，求证 a^2+b^2+c^2＜2(ab+bc+ca) 3）如果关于x的不等式ax^2+bx+c＜0的解集是｛x| x＜m，或x＞n｝（m＜n＜0）求关于x的不等式cx^2-bx+a＞0的解集。 先谢，过程尽量详细。
1)证明:因为3*(1+a^2+a^4)=a^4+(a^4+a^2)+(a^4+1)+a^2+(a^2+1)+1≥a^4+2√(a^4*a^2)+2√(a^4*1)+a^2+2√(a^2*1)+1=a^4+2a^3+2a^2+a^2+2a+1=a^4+2a^2*(a+1)+(a+1)^2=(1+a+a^2)^2 所以命题成立. 2)证明: 由余弦定理可知,a^2+b^2-c^2=2abcosC0,且a<0,所以b<0,c<0. 方程ax^2+bx+c=0两边同除以x^2,得c(1/x^2)+b(1/x)+a=0,则-1/m,-1/n是方程cx^2-bx+a=0的两根,所以不等式cx^2-bx+a＞0的解集是(-1/m,-1/n).
1)证明:因为3*(1+a^2+a^4)=a^4+(a^4+a^2)+(a^4+1)+a^2+(a^2+1)+1≥a^4+2√(a^4*a^2)+2√(a^4*1)+a^2+2√(a^2*1)+1=a^4+2a^3+2a^2+a^2+2a+1=a^4+2a^2*(a+1)+(a+1)^2=(1+a+a^2)^2 所以命题成立. 2)证明: 由余弦定理可知,a^2+b^2-c^2=2abcosC0,且a<0,所以b<0,c<0. 方程ax^2+bx+c=0两边同除以x^2,得c(1/x^2)+b(1/x)+a=0,则-1/m,-1/n是方程cx^2-bx+a=0的两根,所以不等式cx^2-bx+a＞0的解集是(-1/m,-1/n).
（1）3*(1+a^2+a^4)≥(1+a+a^2)^2 ＝》3+3a^2+3a^4≥(1+a^2)^2+4a^4+2（1+a）a^2=1+3a^2+a^4+2a^3 =>1+a^4≥a^3 若a≥1则，1≥a^3,又a^4大于1，所以不等式成立 若aa^3,所以不等式也成立
