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一个数列求和问题

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一个数列求和问题

形如2/1 + 3/2 + 4/3 +5/4 +...+2n/(2n-1) 的和怎么求?

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  • 2006-11-25 22:39:22
      2/1 + 3/2 + 4/3 +5/4 +。。。+2n/(2n-1)???
    2/1 + 3/2 + 4/3 +5/4 +。。。+(n+1)/n
    =n+1+1/2+1/3+1/4+。。。+1/n
    后面一列为调和级数,目前没有较简洁的公式来计算。
       建议用编程来求。 2/1*3/2*4/3*5/4*。。。。。。*2n/(2n-1) 注意到每一项的分母,是前一项的分子,相约而成: 2/1*3/2*4/3*5/4*。。。。。。*2n/(2n-1) =2n/1=2n 再核对一遍题吧!数学,需要的是严谨,精确和机敏。
       2/1 * 4/3 * 6/5 * 8/7 *。。。* 2n/(2n-1) =2^n*n!/(2n-1)!! =2^n*n!/[(2n-1)!/2^(n-1)(n-1)!] =2^(2n-1)*n!*(n-1)!/(2n-1)! n!=1*2*3*。
      。。*n 称阶乘, n!! 称双阶乘,我想,一般学校不会有这种练习的!。

    姑***

    2006-11-25 22:39:22

其他答案

    2006-11-26 19:23:15
  • 2/1*3/2*4/3*5/4*......*2n/(2n-1)
    注意到每一个分数的分子都与后一个分母能够约简,故得。
    原式=2n/1=2n.

    y***

    2006-11-26 19:23:15

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