线性代数
线性代数的发展（Linear Algebra）是代数学的一个分支，它以研究向量空间与线性映射为对象；由于费马和笛卡儿的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡 矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点．1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。
  托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中．线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理，即是说不依赖于基的选择。不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。
  
“代数”这一个词在我国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，一直沿用至今。 
线性代数的地位
线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。
  
主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现（见于我国古代数学名著《九章算术》）。
①线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位；
②在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分；。
   
③该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的；
④ 随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。
  
我国大学线性代数基本内容如下：
一、课程的性质与任务
　　线性代数课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它广泛应用于科学技术的各个领域。尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。
  线性代数是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：
　　１、行列式
　　２、矩阵
　　３、向量组的相关性、矩阵的秩
　　４、线性方程组
　　５、相似矩阵与二次型
　　等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
  
　　在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力。
  
二、课程的教学内容、基本要求及学时分配
　　（一）教学内容
　　１、行列式
　　（１） n 阶行列式的定义
　　（２）行列式的性质
　　（３）行列式的计算，按行（列）展开
　　（４）解线性方程组的克莱姆法则
　　 ２、矩阵
　　（１）矩阵的概念、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵
　　（２）矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其规律
　　（３）逆矩阵概念及其性质，用伴随矩阵求逆矩阵
　　（４）分块矩阵的运算
　　 ３、向量
　　（１）n 维向量的概念
　　（２）向量组的线性相关、线性无关定义及其有关定理，线性相关性的判别
　　（３）向量组的最大无关组、向量组的秩
　　（４）矩阵的秩的概念
　　（５）矩阵的初等变换，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵
　　（６）n 维向量空间及子空间、基底、维数、向量的坐标
　　 ４、线性方程组
　　（１）齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件
　　（２）线性方程组的基础解系、通解及解的结构
　　（３）非齐次线性方程组有解的条件及其判定，方程组的解法
　　（４）用初等行变换求线性方程组的通解
　　 ５、相似矩阵与二次型
　　（１）矩阵的特征值与特征向量及其求法
　　（２）相似矩阵及其性质
　　（３）矩阵对角化的充要条件及其方法
　　（４）实对称矩阵的相似对角矩阵
　　（５）二次型及其矩阵表示
　　（６）线性无关的向量组正交规范化的方法
　　（７）正交变换与正交矩阵的概念及性质
　　（８）用正交变换化二次型为标准形
　　（９）用配方法化二次型为平方和，二次型的规范形
　　（１０）惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判别
　　（二）基本要求
　　 １、理解 n 阶行列式的定义，会用定义计算简单的行列式
　　 ２、熟练掌握行列式的基本计算方法和性质
　　 ３、熟练掌握克莱姆法则
　　 ４、理解矩阵的定义
　　 ５、熟练掌握矩阵的运算方法和求逆矩阵的方法
　　 ６、理解向量相关性的概念，会用定义判定向量的相关性
　　 ７、掌握求矩阵秩的方法，理解矩阵秩与向量组的相关性之间的关系
　　 ８、理解向量空间的概念，会求向量的坐标
　　 ９、熟练掌握用初等变换求矩阵秩、逆矩阵，解线性方程组
　　 １０、熟练掌握线性方程组的求解方法，知道线性方程组的简单应用
　　 １１、熟练掌握矩阵特征值、特征向量的求法
　　 １２、掌握相似矩阵的概念，矩阵对角化的概念
　　 １３、熟练掌握用正交变换化二次型为标准型的方法
　　 １４、理解二次型的惯性定理，会用配方法求二次型的平方和
　　 １５、掌握二次型正定性概念及应用
 
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