当体积相等时表面积谁?
正方体,长方体,圆柱,圆锥,球, 当体积相等时表面积谁大
正方体,长方体,圆柱,圆锥在表面积相等的情况下他们的体积大小是什么,那么当体积相等的时候表面积呢 (1) 正方体棱长为a,则表面积S1=6a²,体积V1=a³ 长方体棱长为x,y,z,则表面积S2=2(xy+yz+zx),体积V2=xyz S1=S2--->3a² = xy+yz+zx ≥ 3*³√(xyyzzx) --->a^6 ≥ x²y²z² --->a³≥xyz,即:V1≥V2 相反,如果V1=V2,则S1≤S2 (2) 圆柱的底面半径为r,高为h,则表面积S=2πr(r+h),体积V=πr²h --->h=V/πr² --->S=2πr(r+V/πr²)=2πr²+2V/r=2πr²+V/r+V/r≥3*³√(2πV²) --->圆柱体积一定时,在2πr²=V/r=πrh即h=2r时表面积最小 相反,表面积一定时。
在h=2r时,体积最大 圆柱与正方形相比:如果表面积相等,即:6a²=2πr(r+h) 则在圆柱体积最大时,6a²=6πr²--->r=a/√π --->圆柱最大体积 V3=2πr³=(2/√π)a³>a³=V1 即:圆柱与正方形表面积相等时,圆柱的最大体积大于正方体 --->正方体,长方体,圆柱表面积相等时, 则圆柱的(最大)体积最大,其次是正方体,长方体最小 (3) 圆锥的底面半径为r,高为h,则母线长L=√(r²-h²) 则表面积 S=πr²+πrL,体积V=πr²h/3 有点复杂了。
问:五年级数学表面积相等的长方体和正方体的体积比: 1)正方体体积大 2)长方体体积大 3)相等
答:同意楼上的答案,再补充点: 表面积相等的长方体和正方体,体积哪个大,可以先反过来,考虑体积相等的长方体和正方体,哪个表面积大! 可以简单的用叙述或者用积木来演示...详情>>
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