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2013-09-23 14:47:26

•   1。 分数除法（第28～36页）
  教材说明
  这部分内容是在本册第二单元中分数乘法的基础上教学的。这是本单元教学的重点。教材由四道例题和两个练习组成。四道例题可以分成三段。
  第一段通过例1，让学生理解分数除法的运算意义。
  我们知道，分数除法的意义和整数除法的意义相同，都定义为乘法的逆运算。
    但由于分数乘法的含义有了扩展，分数除法作为它的逆运算，具体含义也自然有了扩展。因此教学分数除法的意义时，可以用“同数连加”的实际例子引出两道除法题来说明，也可以用“求一个数的几分之几是多少”的实际例子引出两道除法题来说明。考虑到后一类例子比较难理解一些，所以这里暂不出现，留到以后再进一步认识。
    教材选用学生容易理解的前一类实例，引出两个分数除法的问题，从而说明分数除法的意义。
  第二段通过例2和例3，引导学生探索分数除法的计算方法。
  如何推导分数除法的计算方法，有多种方法。例如：
  方法一：利用商不变规律进行推导。以(8/9)÷(2/3)为例。
    可以提问：两数相除，当除数是什么数时计算最简便？（除数是1）有没有什么办法使除数化成1？（乘它的倒数）同时又要保持商不变，该怎么办？（利用商不变规律）即
   
  方法二：利用等式的基本性质进行推导。仍以(8/9)÷(2/3)为例。设商为x，根据分数除法的意义，得方程(2/3)x=8/9，在方程两边同乘3/2，得
  x=(8/9)×(3/2)
  方法三：利用逆运算关系和分数的基本性质进行推导。
    给出题组。启发学生根据除法的意义“猜想”，分数乘法是分子相乘、分母相乘，那么分数除法作为乘法的逆运算，是否可以用分子除以分子、分母除以分母呢？于是算出前两题：
   
      验证结果说明方法正确。但接着计算第三题就会发现这种算法的局限性。怎么办呢？可以启发学生观察第二题的特点：分母相同，分子不能整除也不要紧。
    有没有什么方法使分母相同呢？（通分）即
   
  观察商的分子、分母和被除数、除数的分子、分母之间的关系，（5×3）/(8×2)=15/16，就不难得出计算方法。
  方法四：联系实际问题分析、推导。即教材所采用的方法，这里不再举例。
  前三种方法的共同点是，推导过程无须现实情境的说理支撑，也不用直观图示，比较抽象，比较形式化，虽说多数学生能理解，但推导过程没有揭示分数除法计算过程的实际意义，对运用分数除法解决实际问题有些不利。
    所以，教材选用了方法四。
  在分数除法中，不论哪种情况的计算方法，都可以归结为乘除数的倒数。但如果开始就举一个数除以分数的例子，计算方法的推导过程比较复杂，学生较难理解。所以教材安排两道例题分两步进行教学。先通过例2学习分数除以整数，再通过例3学习一个数除以分数。
    然后加以归纳，把分数除法的计算方法统一起来。
  两道例题之间的逻辑联系是：
  例2  
  例3  
  可见，例2是例3的基础，例3是例2的发展。设置两道例题，起到了分散难点，循序渐进的作用。
  第三段通过例4，学习分数混合运算。
  这一节的教学重点是一个数除以分数的计算方法。
    
  教学建议
  1。 重视运算意义的教学。
  由于运算意义既是建立计算法则的基础，又是判断在什么场合应用这种运算的依据，所以，明确运算意义就成了计算教学的首要环节。
  因此，例1的教学必须引起重视。此外，在探索计算方法时，还应该注意提醒学生，根据分数除法的意义用乘法验证计算结果是否正确。
    这里的“验证”既是探索的必要步骤，也是巩固、加深对运算意义理解的需要。
  2。 重视算法的探索过程。
  计算教学，最省事的教法就是把计算方法和盘托出，直接告诉学生，然后进行大量的训练。这样教学，尽管也能让学生熟练掌握算法，但学生只知其然，不知其所以然。
    为了培养学生的学习能力和探究能力，促进学生的发展，我们应该舍得花时间让学生经历计算方法的探索过程。这也是课程改革理念在计算教学中的具体体现。
  3。 注意数学思想方法的渗透。
  在这部分教学内容中，有很多地方可以比较自然地渗透数形结合、转化等数学思想方法。
    
  前者主要表现在探索计算方法时直观手段的运用上，无论是折纸实验，还是画线段图，实际上都是用图形语言揭示分数除法计算过程的几何意义。因此，教师应有意识地引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。从而在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势。
    
  后者最典型的体现就是分数除法的计算方法，把除法转化为乘法计算。这对学生来说，是数学认识上的一次飞跃，原来泾渭分明的两种运算，居然可以转化、统一。如果再深入分析下去，则不难发现，计算方法推导的每一步，其实都是新、旧知识、方法的转化。也就是把一个新问题转化为已经解决了的问题，用已有的知识、方法生成新的知识、方法。
    教学中，应当让学生充分感受这种转化的美妙与魅力。
  4。 适当加强口算练习。
  由于分数四则计算的数据得到了简化，不出现带分数，且分子、分母都比较小，所以很多分数除法计算题都可以口算，特别是当分子、分母都不超过20时。
  理论和实践都能告诉我们，口算练习不仅具有教学法上的优势，如练习密度大、效率高，便于当堂巩固，而且也是计算能力的重要组成部分。
    经常练习口算，对学生的知觉、思维和记忆的发展也很有帮助。因此，结合本节教学的进程，适当加强口算练习，不失为一种减负增效的教学措施。如果所教班级的学生基础较差，教师可以自制一些“折叠”口算卡，在学生初学阶段使用。如：
  练习时先出示左半部分，待学生说出计算过程后，出示右半部分，让学生看着算式说出计算结果，以降低口算时思维与记忆的难度。
    同时，口算题数据的选择，也应逐步递进，由不能约分的到能约分的，由单向约分的到交错约分的。如：。

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  2013-09-23 14:47:26

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