一、填空
1。计算:49 53 47 48 54 51 52 46
2。计算:1993 1992-1991-1990 1989 1988-1987-1986 … 5 4-3-2 1
3。
把1、2、3、4、5、6这6个数字分别填入下面算式的6个方格内，能得到的两个三位数的和的最小值是( )。
4。仔细观察下列各组数的排列规律，并在空格处填入合适的数。
①2，4，8，14，22，32，44，( )，74
②2，5，10，17，26，37，50，( )，82
5。
火柴棍摆成的算式: =这个等式显然是错误的，请你移动一根火柴，使得等式成立，则正确的等式是( )。
6。右图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最大的正方形的边长是4，求右图中最小的正方形(阴影部分)的周长。
7。
有下面两组卡片:
现从(A)(B)两组卡片中各取一张，用S表示这两张卡片上的数字的和，求不同的S共有多少个。
8。求三个连续奇数的乘积的个位数字最小是多少。
10。三年级(1)班和(2)班共有少先队员66人，已知(1)班的少先队员人数是(2)班的少先队员人数的一半，则(1)班有少先队员______人。
11。甲、乙两个图书馆共有图书11万册，如果甲馆的图书增加1万册，乙馆的图书减少2万册，则两馆的图书就相等了，那么，甲馆实际上有______万册图书。
12。按照下列图形的排列规律、在空格处填上合适的图形。
13。200到600之间有______个奇数具有3个各不相同的数字。
14。下列竖式中的A、B、C、D、E分别代表1~9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值。则:
15。下图是某个城市的街道平面图，图中的横线和竖线分别表示街道，横线和竖线的交点表示道路的交叉处，小明家住在A处，学校在B处，若小明从家到学校总走最短的路，则小明共有______种不同的走法。
16。下图中，任意五个相邻方格中的数字之和都相等，则在第四个方格中应填______。
17。建筑工人计划修9条笔直的公路，并在被公路分割开的每个区域内各修一幢楼房，则最多可以修______幢楼。
18。
两个自然数之和为350，把其中一个数的最后一位数字去掉，它就与另一个数相同，则这两个数中较大的一个数是______。
19。某阅览室有不同的文科类图书60本，不同的理科类图书100本，如果两类图书都最多只能借一本，则共有______种不同的借法。
20。初二(4)班的同学要分组去参加集体劳动，按7人一组，还剩1人;按6人一组也还剩1人，已知这个班的人数不超过50人，则这个班应有学生______人。
二、解答题
1。五个连续自然数的和分别能被2、3、4、5、6整除，求满足此条件的最小的一组数。
2。小明与同学做游戏，第一次他把一张纸剪成6块;第二次从第一次所得的纸片中任取一块又剪成6块;第三次再从前面所得的纸片中任取一块剪成6块，这样类似地进行下去，问第10次剪完后，剪出来的大小纸片共多少块?是否有可能在某一次剪完后，所有纸片的个数正好是1993?
3。
有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其他数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半仍比原五位数大1，那么原五位数是多少?
习题解答
一、1。400。
原式=(49 51) (53 47) (48 52) (54 46)
=400。
2。1993。
原式=(1993 1992-1991-1990) (1989 1988
-1986) … (5 4-3-2) 1
3。381。
要使两个三位数的和最小，必须要求每个三位数都尽可能小，因此，它们的百位数字分别是1、2;十位数字分别是3、4;个位数字分别是5、6;则和为381。
4。①58;②65。
数列①的规律是:an=an-1 2×(n-1)，因此，空格处填a8=44 2×7=58;
数列②的规律是an=n×n 1，因此，空格处填a8=8×8 1=65。
6。4。
7。5。
最大的S为7 6=13，最小的S为3 2=5，且因为(A)组为3个连续奇数，(B)组为3个连续偶数。所以，5~13之间的每个奇数都可被S取到，因此共有5个不同的S值。
8。3。
要求乘积的个位数字，只要求各个因数的个位数字的乘积即可。三个连续奇数的个位数只可能是1、3、5;或3、5、7;或5、7、9;或7、9、1;或9、1、3。因此个位数最小为3。
9。
178。
9×18 8×2=178。
10。22。
66÷(2 1)=22(人)。
11。4。
实际上甲馆比乙馆少3万册图书，因此甲馆有图书
(11-3)÷2=4(万册)。
12。图形的排列规律是:每个图形都是由它前面的一个图形顺时针旋转90°而得到的。
13。144。
若个位数字为1，则百位数字可从2、3、4、5，中任选一个，共四种选法，对应于百位数字的每种选法，十位数字只要不同于个位数字和百位数字即可。
因此有8种选法;这样的三位数有 4 × 8= 32个;若个位数字为 9或 7时，同上，考虑可知满足条件的三位数也都是 4 × 8= 32个;若个位数字为 3时，百位数字只有3种选法;2、4，或5，对应于百位数字的每种选法，十位数字都有8种选法，则这种情况下满足条件的三位数有 3 × 8= 24个;若个位数字为 5时，同样也有满足条件的三位数共24个。
因此，所有满足题目条件的三位数的个数为32 × 3 24×2=144个。
14。42857。
从竖式的最后一位看起，可知E=7，依次可得D=5，C=8，B=2，A=4。
15。
35。
走最短的路，要求小明只能向东或向北走，从图可知:小明从A到C，到D都只有一种选法。因此，小明到E的走法数就等于小明到D的走法数加上到C的走法数，即1 l=2; 到F的走法数就等于到E的走法数加上到G的走法数，即2 1=3…如图依次类推，可知到B的走法有35种。
16。7。
因为任意5个相邻方格中的数字之和都相等，所以方格中的数字每5个方格为一个循环，即第6个、第11个、第16个方格中的数都等于第1个方格中的数;第4个方格中的数就等于第9个、第14个方格中的数，应为7。
17。46。
在九条公路把平面分成的每个部分里，依题意只可建一幢宿舍楼，因此，这实际上是九条直线最多把平面分成多少部分的问题。因为一条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分面2 2=4部分，三条直线最多把平面分为2 2 3=7部分…九条直线最多把平面分成的部分数等于2 2 3 4 5 6 7 8 9=46，所以最多可建46幢宿舍楼。
18。319。
110a 11b c=350，由 11|(110a 11b)可知: 11|(350-c)，所以c=9，则10a b=31，所以b=1,a=3，则较大的数为319。
19。
6160。
只借文科类图书，有60种借法;只借理科类图书，有100种借法;若两类都借，则有60 × 100=6000种借法，因此共有6000 100 60=6160(种)不同的借法。
20。43。
因为学生的人数除以6和除以7都余1，所以，这个数减去1后一定既是6的倍数，也是7的倍数，即它一定是42的倍数加 1，又因为这个数小于 50，所以只能为 43。
二、
1。解:能被2、3、4、5、6整除的最小自然数为60，因此，题中5个连续自然数的和一定是60的倍数，又因为60可以写成10 11 12 13 14，所以满足条件的最小的一组数为:10、11、12、13、14。
2。解:第一次剪完后，纸片块数为6=1 5，第二次剪完后，纸片块数为 11= l 5 × 2，第三次剪完后，纸片块数为 16=1 5×3…因此，第十次剪完后，纸片块数为1 5×10=51。同时，观察上面的几个数字6、11、16…51可知，它们除以5都余1，而1993÷5=398…3。
因此，不可能在某一次剪完后，所有纸片的块数正好是1993。
3。解:首先，原数的万位数字显然是2，新数的万位数字则只能是5;其次原数的千位数字必大于4(否则乘2后不进位)，但百位数字乘2后至多进1到千位，这样千位数字只能为9，依次类推得到原数的前四位数字为2、9、9、9。
又个位数字只能为1、3、5、7、9，经检验，原数的个位数字为5，于是得出所求的原五位奇数为29995。
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