公式:c*c=a*a b*b
证明方法:设三条边分别为a、b、c，对应的角分别为角A、角B、角C
过C点做c边的垂线，即三角形的高，垂足为D，设此高长度为h
则三角形的面积S=hc/2
因为BD=根号(a*a-h*h) AD=根号(b*b-h*h)
所以AB=BD AD=根号(a*a-h*h) 根号(b*b-h*h)
因为AB=c
所以c=根号(a*a-h*h) 根号(b*b-h*h)
两边平方得:
c*c=(a*a-h*h) (b*b-h*h) 2*根号[a*a*b*b-(a*a b*b)*h*h h*h*h*h]
因为c*c=a*a b*b，代入上式得:
2*根号[a*a*b*b-c*c*h*h h*h*h*h]=2*h*h
两边平方得:
a*a*b*b-c*c*h*h h*h*h*h=h*h*h*h
所以a*a*b*b=c*c*h*h
两边开方得:
a*b=c*h
因为三角形面积S=c*h/2=a*b/2
因为a、b为三角形两条边，
所以只有直角三角形才有可能
即从c*c=a*a b*b 推出为直角三角形。
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