在对角线长度相同的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎样的矩形面积? 爱问知识人

在对角线长度相同的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎样的矩形面积最大？

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沈***

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正方形的时候取最值.设矩形的对角线为定值a. 
设矩形的长为x,宽为y,则x^2 y^2是定值a^2 
由不等式xy<=[(x y)/2]^2<=(x^2 y^2)/2(当且仅当x=y时取等号) 
可得矩形周长2x 2y<=根号(8x^2 8y^2) 
矩形面积xy<=(x^2 y^2)/2 
当且仅当x=y时取等号,所以都是正方形时最大.

C***

2018-05-19 04:45:49

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