数学题请教充分性判断：在等差数列{an}中，前n项和Sn的最大值爱问知识人

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数学题请教

充分性判断：
在等差数列{an}中，前n项和Sn的最大值是S21,
(1)a1<0，
(2)a1<0且 3a4=5a11，

m***

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题错！应改为“等差数列{an}前n项和Sn的最大值是S21的充分条件是：a1>0
且3a4=5a11.
解：若S21是Sn的最大值，必有a1>0,且a21≥0,a22＝a1+21d≤0.
由于a1>0,且3a4=5a11,∴3(a1+3d)=5(a1+10d),即有：
2a1+41d=2[a1+(41/2)d]=0,即a1+(41/2)d=0,∵a1>0,∴da1+(41/2)d=0,即有a21>0.
因此S21是Sn的最大值。故充分性得证。

絕***

2007-12-04 21:33:47

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