反证法： 1. 设有方阵B，使得AB-BA=E, 取实数a使A-aE=C可逆 ==> CB-BC=E ==> B-C^(-1)BC=C^(-1) ==> BC-C^(-1)[BC]C=E 设D=BC ==> D-C^(-1)DC=E 2. 取b为D的特征值,X为对应的特征向量, 设Y=C^(-1)X ==> Y=DY-C^(-1)DCY= =DY-bC^(-1)X= =DY-bY ==> DY=(1+b)Y,则1+b为D的特征值 ==> k+b都为D的特征值,和D只有有限个特征值矛盾, 所以不存在方阵B，使得AB-BA=E成立.
答：命题1。A为n阶方阵，则 A可逆《==》r(A)=n《==》Ax=0有非零解 命题2。A为n阶方阵，则 A可逆《==》A*可逆 命题3。A，B为n阶方阵，AB=...详情>>
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