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微分方程

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微分方程

设某林场现有木材15万立方米,且木材的蓄积量对时间(以年为单位)的变化率与当时的蓄积量成正比,假设经10年后该林场的蓄积量为30万立方米,求林场木材的蓄积量y与时间t的关系。

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  • 2009-10-13 23:11:35
    dy/dt=ky,
    dy/y=kdt,
    lny=kt+lnC,
    y=Ce^(kt).
    t=0,y=15 → C=15,
    y=15e^(kt).
    t=10,y=30 → k=(ln2)/10,
    y=15e^[(ln2)t/10].
    =15*2^(t/10).
    

    山***

    2009-10-13 23:11:35

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