已知AB为抛物线x=2py(p0)上的两个动点非零向量OAOB满足OA+OB=O
已知AB为抛物线x=2py(p>0)上的两个动点非零向量OAOB满足OA+OB=OA已知AB为抛物线x=2py(p>0)上的两个动点非零向量OAOB满足OA+OB=OA-OB当AB的中点到直线已知 A.B为抛物线x^2=2py(p>0)上的两个动点,O为坐标原点，非零向量OA→ OB→满足|OA→+OB→|=|OA→-OB→|。当AB的中点到直线y=2x的距离的最小值为2/5根号5时，求p的值
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB的方程为y=kx+b，则 ①根据向量加减法的几何意义，可从|向量OA + 向量OB|=|向量OA - 向量OB|推导得【向量OA⊥向量OB】， 【向量OA】*【向量OB】=0，所以 x1x2+y1y2=0； ②(x1,y1)，(x2,y2)，满足方程组x^2=2py，y=kx+b， x1，x2是方程x^2-2pkx-2pb=0的两个不同的根， x1+x2=2pk，x1*x2=-2pb， y1+y2=(kx1+b)+(kx2+b)=2pk^2+2b， y1*y2=(kx1+b)*(kx2+b)=(k^2)*x1x2+kb(x1+x2)+b^2(#) 将 x1*x2=-2pb，y1*y2=-x1*x2=2pb，x1+x2=2pk 代入(#)式得 b=2p （这是本题之关键）。
AB中点坐标为C=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=(pk,pk^2+2p)。 C到直线y=2x的距离为 h=|2(pk)-(pk^2+2p)|/√5=p|2k-k^2-2|/√5 =p|2-2k+k^2|/√5=p|1+(k-1)^2|/√5。
当 k=1 时，p|1+(k-1)^2|/√5 有最小值为 p/√5。 据题意有 p/√5=2/√5，所以 p=2。
答：解：设Ｐ（ｘ，ｙ），Ａ（ａ的平方／４，ａ）Ｂ（ｂ的平方／４，ｂ） 向量OA×向量OB＝0， 则（ａｂ）的平方／１６+ａｂ＝０，所以ａｂ＝０（舍）或ａｂ＝-１６ ...详情>>
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