以任意四边形ABCD的各边为边,分别向外作正方形ABEF,BCMN,CDPQ,DAYZ。其中心依次为X,K,R,W。 求证XR=KW，XR⊥KW maxlove所答十分准确。这是一道传统题。对初学者如何分析呢？下面补充一下但愿对大家有启发帮助。
分析： 条件中除了正方形条件主要还有四个中心！而正方形中心是对角线中点，四个中点就是多个中点问题，而平面几何中多中点问题总可以应用或添加三角形中位线基本形来解题。 但这里带中点线段没有公共端点，所以中点连线不是三角形中位线，这时我们可以增加与带中点线段有公共端点的线段的中点得三角形中位线基本图形进行证明！ 下面给出一图就可以看到分析与证明过程了。
这里还有一个隐含条件，由于正方形一个顶点重合，就产生一点发出的四条线段（如DA，DZ，DC，DP）二二相等夹角相等就可以得到一对旋转形的全等三角形（如△DAP≌△DZC） 所以我们再增加与带中点线段（如CP，AZ）有公共端点的线段（AC）中点就可以得到三角形中位线基本图形（GR是三角形CAP的中位线。
GW是三角形ACZ的中位线）由AP=CZ可得GR=GW，同理GX=GK，下面只须证△GXR≌△GKW就可证 XR=KW，XR⊥KW 。
以任意四边形ABCD的各边为边,分别向外作正方形ABEF,BCMN,CDPQ,DAYZ.其中心依次为X,K,R,W. 求证XR=KW.
复数法。 设A,B,C,D分别对应于xj+yji,j=1,2,3,4。 向量AB=(x2-x1)+(y2-y1)i, AX=AB（cos45°+isin45°）/√2 =（1/2)[x2-x1-y2+y1+(y2-y1+x2-x1)i], 设O是原点，则 向量OX=OA+AX =x1+y1i+（1/2)[x2-x1-y2+y1+(y2-y1+x2-x1)i] =(1/2)[x1+x2-y2+y1+(y1+y2+x2-x1)i], 同理OR=(1/2)[x3+x4-y4+y3+(y3+y4+x4-x3)i], ∴向量XR=OR-OX=(1/2)[x3+x4-x1-x2-y4+y3+y2-y1 +(y3+y4-y1-y2+x4-x3-x2+x1)i], ∴4XR^2=(x3+x4-x1-x2-y4+y3+y2-y1)^2 +(y3+y4-y1-y2+x4-x3-x2+x1)^2 =(x3+x4-x1-x2)^2+(-y4+y3+y2-y1)^2+2(x3+x4-x1-x2)(-y4+y3+y2-y1) +(y3+y4-y1-y2)^2+(x4-x3-x2+x1)^2+2(y3+y4-y1-y2)(x4-x3-x2+x1) =2(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+y1^2+y2^2+y3^2+y4^2-2x1x3-2x2x4-2y1y3-2y2y4)-2(x1-x3)(y2-y4)-2(x2-x4)(y1-y3), 同理4KW^2=2(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+y1^2+y2^2+y3^2+y4^2-2x1x3-2x2x4-2y1y3-2y2y4)-2(x1-x3)(y2-y4)-2(x2-x4)(y1-y3), ∴|RX|=|KW|。
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1、知道正方形的中心的特性吧； 2、WK\RX的交点为o； 3、与另外4个正方形的交点是abcd; 4、找找关系就好了。 有时候你问1+1为什么等于2，一般人不敢回答。只有老师人敢答。
答：在任意四边形ABCD中，分别以边AB，BC，CD，DA为斜边向四边形外侧作等腰直角三角形ΔABE,ΔBCF,ΔCDG,ΔDAH。求证:EG=FH，EG⊥FH。 ...详情>>
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