坐标法。以O为原点建立直角坐标系。设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3).则 ax1+bx2+cx3=0, ay1+by2+cy3=0. ∴bx2+cx3=-ax1, by2+cy3=-ay1. ∴b=a(x3y1-x1y3)/(x2y3-x3y2),① c=a(x1y2-x2y1)/(x2y3-x3y2).② BC:(x-x2)/(x3-x2)=(y-y2)/(y3-y2),即 x(y3-y2)-y(x3-x2)+x3y2-x2y3=0, O到BC的距离d1=|x3y2-x2y3|/a, 同理O的CA的距离d2=|x1y3-x3y1|/b, O到AB的距离d3=||x2y1-x1y2|/c. 由①，d1=d2, 由②，d1=d3. ∴O是△ABC的内心。
答：证明：过△ABC的顶点C作CD⊥AB于D，则 a^2=BD^2+CD^2 =(c-bcosA)^2+b^2-(bcosA)^2 =b^2+c^2-2bccosA...详情>>
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