矩阵特征向量，书P144，8
设a是可逆矩阵A的属于b的特征向量，那么在下列矩阵： 1.A-5E 3.A^T 4.(A^*)^-1 中，a不一定是其特征向量的矩阵共有哪几个？ 为什么？ 谢谢～
1.由于a是可逆矩阵A的属于b的特征向量，所以有：Aa=ba, 于是，(A-5E)a=Aa-5a=ba-5a=(b-5)a， 所以a为A-5E的属于b-5的特征向量； 3.由Aa=ba可得：(Aa)^T=ba^T，即a^TA^T=ba^T，但A^Ta未必等于5b 所以a不一定是A的特征向量； 4.首先，(A^*)^-1=((|A|^n)A^-1)^-1=(1/|A|^n)A 所以((A^*)^-1)a=(1/|A|^n)Aa=(1/|A|^n)ba 因此a是(A^*)^-1的属于(1/|A|^n)b的特征向量。 至此，只有3.不一定。
答：结论不正确！ 例如矩阵A＝ 0，0，0 －1，1，0 0，1，－1 A的特征值是0、1、－1，对应的三个特征向量取为 (1，1，1)，(0，2，1)，(0，0，...详情>>
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