数学题啊，高手快来
A1，A2，A3，A4在射线OA4上，B1 B2 B3在射线OB3上A1B1平行A2B2平行A3B3。A2B1平行A3B2平行A4B3，若△A2B1B2,△A3B2B3面积分别为1和4，求阴影部分三角形面积之和
∵B1A2∥B2A3 ，B2A2∥B3A3 ∴△A2B1B2∽△A3B2B3 ∴B1B2：B2B3=B1A2：B2A3=B2A2：B3A3=1：2 ∵B2A2：B3A3=1：2, B2A2∥B3A3 ∴B2是OB3的中点，A2是OA3的中点 ∵B1A2：B2A3=1：2 , B1A2∥B2A3 ∴B1是OB2的中点 ∵B1A1∥B2A2 ∴A1是OA2的中点 ∴A2B2=2 ×A1B1 ∵B1A1∥B2A2 ∴S△A1A2B1：S△B1B2A2=A1B1：A2B2=1:2(平行线间距离相等) ∴S△A1A2B1=0.5 ∵B1A2∥B2A3 ∴S△B1B2A2：S△A2A3B2 =A2B1：A3B2=1:2(平行线间距离相等) ∴S△A2A3B2=2 同理S△A3A4B3=8 ∴阴影部分三角形面积之和为10.5
A1B1‖A2B2‖A3B3，A2B1‖A3B2‖A4B3． 这个可以得到:三角形A2B1B2和三角形A3B2B3是相似的. △A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4 所以就可以得到: A2B1/A3B2=B1B2/B2B3=A2B2/A3B3=1/2 所以就有: 三角形A3A4B3的面积/三角形A3B2B3的面积=A4B3*H/A3B2*H=A4B3/A3B2=2/1 (H可以表示两三角形的高，因为A3B2和A4B3平行,高就是相等的) 所以.三角形A3A4B3的面积=2*4=8 同理,就可以陆续得到: 三角形A2A3B2的面积=2*1=2 三角形A1A2B1的面积=1/2*1=0.5 所以: 阴影部分面积=8+2+0.5=10.5
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