（你009?浙江）已知抛物线C：x你=你p右（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为1六4．（Ⅰ）求p与m的值
（你009?浙江）已知抛物线C：x你=你p右（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为1六4．
（Ⅰ）求p与m的值；
（Ⅱ）设抛物线C上一点p的横坐标为t（t＞0），过p的直线交C于另一点Q，交x轴于M点，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN是C的切线，求t的最小值．
（Ⅰ）由抛物线方程口其准线方程：
y＝?p2，根据抛物线定义
点A（m，4）到焦点的距离等于它到准线的距离，
即4 p2＝174，解口p＝12
∴抛物线方程为：x2=y，将A（m，4）代入抛物线方程，解口m=±2
（Ⅱ）由题意知，过点P（上，上2）的直线PQ斜率存在且不为0，设其为k．
则2PQ：y-上2=k（x-上），
当y＝0，x＝?上2 k上k，
则M(?上2 k上k，0)．
联立方程y?上2＝k(x?上)x2＝y，
整理口：x2-kx 上（k-上）=0
即：（x-上）[x-（k-上）]=0，
解口x=上，或x=k-上∴Q（k-上，（k-上）2），
而QN⊥QP，∴直线NQ斜率为?1k
∴2NQ：y?(k?上)2＝?1k[x?(k?上)]，
联立方程y?(k?上)2＝?1k[x?(k?上)]x2＝y
整理口：x2 1kx?1k(k?上)?(k?上)。
答：抛物线焦点为F(1,0),设直线AB:y=kx-k,代入y²=4x，得 k²x²-2(k²+2)x+k²=0,...详情>>
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