已知椭圆C以双曲线 x 2 3 - y 2 =1 的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点.(1)求椭圆
已知椭圆C以双曲线 x 2 3 - y 2 =1 的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx m与椭圆C相交于点M,N两点(M,N不是左右顶点),且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
(1)由双曲线 x 2 3 - y 2 =1 ,得c 2 =3 1=4,∴其焦点为(-2,0),(2,0).顶点为( - 3 ,0 ),( 3 ,0 ).
则所求椭圆的半长轴a=2,半焦距c= 3 ,b 2 =a 2 -c 2 =4-3=1.
∴椭圆C的方程为: x 2 4 y 2 =1 ;
(2)证明:设M(x 1 ,y 1 ),N(x 2 ,y 2 ),
联立方程组 y=kx m x 2 4 y 2 =1 ?(1 4 k 2 ) x 2 8kmx 4 m 2 -4=0 ,
得 x 1 x 2 = -8km 1 4 k 2 x 1 x 2 = 4 m 2 -4 1 4 k 2 .
∵以MN为直径的圆过点A(-2,0),∴ AM ? AN =0 ,
即x 1 x 2 2(x 1 x 2 ) 4 y 1 y 2 =0,整理得5m 2 -16km 12k 2 =0,
∴ m= 6 5 k 或m=2k,满足△>0,
若m=2k,则直线l恒过定点A(-2,0),不合题意;
若 m= 6 5 k ,则直线l恒过定点 (- 6 5 ,0) .
∴则直线l恒过定点 (- 6 5 ,0) .。
答:以椭圆x^2/16+y^2/25=1的顶点(0,-5),(0,5)为焦点,焦点(0,-3),(0,3)为顶点的双曲线的c=5,a=3,b=4 所以双曲线的标准方...详情>>
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答:对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生,他总是循循善诱地予以启发和教育,而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人,则毫不客气地予以批评详情>>
问:中国近代数学研究和教育的奠基人是谁,他毕生追求“科学教育,教育救国”
答:第一个华罗庚 第二个陈景润详情>>
答:中国人的数学理应比外国人好! 这是我的个人观点,这在于中国人对数字的发音是单音,因此,对数字的记忆较为简单,提高了学习数学的效率! 而科学的发展,往往受制于社会...详情>>