如果方程x^3+ax^2+bx+c=0有三个成等差数列的实根, 则实数a,b,c满足什么样的充分必要条件？ 解 设己知方程的三根为s,t,r. 则s+r=2t，而3t=s+t+r=-a，故得:t=-a/3。将t=-a/3代入方程中得: 2a^3-9ab+27c=0 (1) 由s+r=2t=-2a/3,st+tr+rs=b，所以sr=b-(s+r)t=b-2a^2/9, 于是s,r是方程:x^2+2ax/3-(b-2a^2/9)=0的两个根，而此方程两根都是实数的充要条件是: (2a/3)^2-4(b-2a^2/9)≥0 a^2-3b≥0 (2) 因此所求条件是: 2a^3-9ab+27c=0和a^2-3b≥0.
为书写方便,设a=3p,则原方程改为x^3+3px^2+bx+c=0 设f(x)=x^3+3px^2+bx+c 则f(x)=(x^3+px^2)+(2px^2+2p^2x)+[(b-2p^2)x+p(b-2p^2)]+(c-pb+2p^3) =(x+p)[x^2+2px+(b-2p^2)]+(c-pb+2p^3) (1)2p^3-pb+c=0是方程f(x)=0必有一实数根-p的充分必要条件。
方程x^2+2px+(b-2p^2)=0中,△=4p^2-4(b-2p^2)=4(3p^2-b), 3p^2-b≥0是这方程有两个实数根,且两实根之和为-2p的充分必要条件。 即方程f(x)=0有三个实数根且成等差数列的充分必要条件是: 2p^3-pb+c=0且3p^2-b≥0 以p=a/3代入,方程x^3+ax^2+bx+c=0三个实根成等差数列的充分条件2a^3-9ab+27c=0且a^2-3b≥0。
问：方程|2^x-a|=1有两个异号实根,则实数a的取值范围?
答：|2^x-a|=1 得 2^x-a=1 或 2^x-a=-1 得2^x＝a＋１或2^x＝a－１ 又a＋１＞a－１ 所以前一个Ｘ＞０ 后一个Ｘ＜０ 而2^x＞...详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
