定义域 指该函数的有效范围，其关于原点对称是指它有效值关于原点对称 。例如：函数y=2x+1,规定其定义域为[-10，10]，就是对称的。 2。2。2 函数的定义域 【知识建构】 学习目标: 1,会求简单函数的定义域; 2,理解复合函数的定义域问题。
要点扫描: 1,求函数定义域需考虑的因素 ____________。 2,已知的定义域A,求的定义域:_______。 3,已知的定义域M,求的定义域:________。 【范例示导】 例1:求下列函数的定义域 ① ② 解:①根据题意得: ∴ ∴原函数定义域为(-∞,0) ②根据题意得 ∴ ∴原函数的定义域为(-1,1)∪(1,6) 例2:已知的定义域为[0,2],若,求的定义域。
解:的定义域为下列不等式的解集: ∴ 即的定义域为[] 例3:已知函数的定义域是[0,1],求的定义域。 解:函数的定义域为下列不等式组的解集: 即 当时,的定义域为[] 当时,的定义域为[] 当或时,不等式组解集为,这时不能构成函数。
【学能自测】 选择题 1,函数的定义域是( ) A,[-1,1] B,(-∞,-1)∪[1,+∞) C,[0,1] D,{-1,1} 2,函数的定义域是[],其中,则函数的定义域是( ) A,[] B,[] C,[] D,[] 3,已知函数的定义域为R,则实数的取值范围是( ) A, B,或 C, D,或 4,若函数的定义域为A,的定义域为B,的定义域为C,则集合A,B,C之间的关系是( ) A,A=B∩C B,AB∩C C,AB∩C D,AB∪C 填空题 5,的定义域是 ________。
6,当定义域是 时,函数与函数是同一函数。 7,若的定义域是[0,2],则的定义域是 。 8,函数的定义域是[0,1],且的定义域是非空数集,则实数的取值范围是__ ____。 解答题 9,已知函数的值域是{}∪{},求此函数的定义域。
10,已知函数的定义域与值域都是[1,],其中>1,求实数的值。 11,已知的定义域是 [-2,3),求的定义域。 【拓展探究】 对于任意,函数的值总大于0,求的取值范围。
参 考 答 案 学能自测 1,D 2,B 3,D 4,C 5, 6,(1,+∞) 7,[1,]∪[-,-1] 8,[-3,1] 9, 10,3 11,(-∞,-]∪(,+∞) 拓展探究: 解:将视为自变量,上式整理成: 设 则的图象是一条直线,要使时,>0,有: ∴ ∴或 故的取值范围为(-∞,1)∪(3,+∞) 函数中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在数学中是函数在定义域中因变量所有值的集合。
答：如果是：y=(1/2)sinx 定义域:x∈R 值域:y∈[-1/2,1/2] 如果是：y=1/2sinx sinx≠0，==> 定义域:x∈R,且x≠kπ ，...详情>>
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