1。
如图①，过点C作x轴的垂线，垂足为F
因为AC//x轴，CF⊥x轴
所以，四边形AOFC为矩形
则，OF=AC=5，CF=AO=4
已知OD=2
所以，DF=OF-OD=5-2=3
那么，在Rt△CFD中由勾股定理有：CD^2=CF^2+DF^2
===> CD^2=4^2+3^2=16+9=25
===> CD=5
已知点P的速度为1/s，Q的速度为2/s
OA=4，OB=8，所以P、Q能够同时到达终点
运动时间为t，则0≤t≤4
那么，AP=t，OQ=2t
则，OP=OA-AP=4-t
因为PE//AC//OD
所以，OP/OA=DE/DC
===> (4-t)/4=DE/5
===> DE=(5/4)*(4-t)（0≤t≤4）
2。
  
①如图②，过点D作PE的垂线，垂足为M，延长线与AC交于N
当四边形PEQD为平行四边形时：PE//==DQ
而，OQ=2t，OD=2
所以，PE=DQ=OQ-OD=2t-2
又，四边形PODM和四边形AODN均为矩形
所以，PM=AN=OD=2
所以，ME=PE-PM=(2t-2)-2=2t-4，CN=AC-AN=5-2=3
因为PE//AC
所以，ME/CN=DM/DN=OP/OA
===> (2t-4)/3=(4-t)/4
===> 4*(2t-3)=3*(4-t)
===> 8t-12=12-3t
===> 11t=24
===> t=24/11
此时，DQ=2t-2=2*(t-1)=2*[(24/11)-1]=26/11
DM=OP=4-t=4-(24/11)=20/11
所以，S四边形PEDQ=DQ*MD=(26/11)*(20/11)=520/121
②如图③
此时PE//==BQ
OQ=2t，则BQ=8-2t
过点C作CF⊥x轴，过点E作EM⊥x轴
所以，OF=AC=5，OM=PE=BQ=8-2t，CF=OA=4
则，DM=OM-0D=(8-2t)-2=6-2t
因为EM//CF
所以，DM/DF=EM/CF
===> (6-2t)/3=(4-t)/4
===> 4*(6-2t)=3*(4-t)
===> 24-8t=12-3t
===> 5t=12
===> t=12/5
此时，BQ=8-2t=16/5，EM=4-t=8/5
所以，S四边形PEQB=BQ*EM=128/25
3。
  ——哪个图形是直角三角形？！
如图④
因为∠EDQ为钝角【点Q在D左侧】或者锐角【点D在Q右侧】，所以它不可能是直角
那么：
(i)当∠EQD为直角时【如图中蓝色】
此时，四边形POQE为矩形
那么，OQ=2t，EQ=OP=4-t
已知OD=2
所以，DQ=OQ-OD=2t-2
由第一问知，DF=3，CF=OA=4
因为EQ//CF
所以，DQ/DF=EQ/CF
===> (2t-2)/3=(4-t)/4
===> 4*(2t-2)=3*(4-t)
===> 8t-4=12-3t
===> 11t=16
===> t=16/11
(ii)当∠DEQ为直角时【图中绿色，P1、E1、Q1】
则DQ1=2t-2
因为P1E1//AC//OD
所以，OP1/OA=DE1/DC
===> (4-t)/4=DE1/5
===> DE1=(5/4)*(4-t)
因为Rt△Q1DE1∽Rt△CDF
所以，Q1D/CD=DE1/DF
===> (2t-2)/5=[(5/4)*(4-t)]/3
===> (2t-2)/5=5(4-t)/12
===> 12*(2t-2)=25*(4-t)
===> 24t-24=100-25t
===> 49t=124
===> t=124/49。