概率统计类
设随机变量X服从(a,b)上的均匀分布,试证明:E(X)=(a+b)/2,D(X)=(b-a)^2/12
解:
X的密度函数为 f(x)=1/(b-a) EX=∫xf(x)dx =∫x*1/(b-a)dx =1/(b-a)[1/2x^2]| =1/(b-a)*(b^2-a^2)/2 =(a+b)/2 DX=∫(x-EX)^2f(x)dx =∫(x-(a+b)/2)^2*1/(b-a)dx =1/(b-a)∫[x^2-(a+b)x+(a+b)^2/4]dx =1/(b-a)[(b^3-a^3)/3-(a+b)(b^2-a^2)/2+(a+b)^2(b-a)/4] =(b-a)^2/12
答:同样的问题,已有别人问过.未见变化.是重出吗? 兹将解答再上传于此:详情>>
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