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设随机变量X,Y相互独立，X服从[0,1]上的均匀分布，Y的密度函数为
       e^(-y),y>0
f(y)=   0    ,其他
求Z=X+Y的密度函数!M=max{X,Y}的密度函数?

x***

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当X与Y相互独立时,Z=X+Y的密度函数是X的密度函数与Y的密度函数的卷积。
因为fX(x)=1(00)，所以
fZ(z)=∫fX(z-y)*fY(y)*dy=∫e^(-y)*dy
=
0 (z=1)
M的分布函数是X的分布函数与Y的分布函数的乘积，M的密度函数是M的分布函数的导函数。
因为FX(z)=0(z=1)
FY(z)=0(z0)
所以Z=max(X,Y)的分布函数
FZ(z)=0(z=1)
Z=max(X,Y)的密度函数
fZ(z)=0(z=1)

1***

2007-04-26 13:41:12

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