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2005-08-21 14:33:19

• 自然数，就是人们数数时产生的数，所以用来表示物体个数的数叫做自然数

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  t***

  2005-08-21 14:33:19

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2005-08-21 14:21:18

•   自然数两种基本定义：一称为基数定义，表示个数；一称为序数定义，表示顺序关系。
        基数就是带单位的数量，是相对直观的概念，反映一种原始的抽象思维，记录实物对象的重复量，离不开实物对象，只需数个数的水平，如结绳计数，尚不需形成整体意识，对心智比较也不需有过多的要求，就像儿童都有过认得一些零散的数（个数），但分不清大小的经历一样，在人类掌握排序概念以前，基数概念是最原始的数的概念。
    基数定义的自然数没有排序功能，排序的概念则隶属于自然数的序数定义。这是自然数的两重天然属性。一般认为，在19世纪下半叶之前，数学界对其中的区别并没有清晰的认识。
        顺序关系是自然数序数定义的核心。对序数的认识和运用是人类智力水平的又一次飞跃。
    基数是实物对象的简单影射，序数则摆脱了实物对象的约束，需要比基数更进一大步的抽象能力和比较能力，并有自觉的全域观念。
      任何用来表示顺序的符号都是序数表示式，对使用者来说，都是自然数。如Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ，甲、乙、丙、丁，在生活中常用以表示顺序，这时就属于数的范畴，都是序数表示。
    甚至如座位三排五号也是序数，这种计数方法属于自然数表示方式中的非位值进位制，它的位值用专用符号“排”和“号”来表示。可见，用来表示个数或序的符号都是自然数。
      根据符号的内部结构，自然数的表示法可分为非进位制、特殊位值进位制和位值进位制。
    非进位制是自然数的最原始的表示法，如简单结绳计数形式。特殊位值进位制是指使用了进位的概念但借助专用记号表示位值，没有通用的位值概念。如上面提及的三排五号就是这种表示法，‘三’与‘五’是不同位上的值，这里使用了进位的概念，并借助专用符号‘排’来表示进位，而不是直接利用基本符号本身的位置关系来表示进位，因此称为非位值进位制或特殊位值进位制。
    由于受专用进位符号的制约，这种表示法使用起来有明显的局限性。古代的很多计数法如埃及、希腊、罗马的计数法都属于这类进位制。比如古希腊半岛采用２７个字母计数法，从1-9用九个字母表示，10-90 再用另外九个字母表示，100-900用剩下的九个字母表示，这种笨拙的特殊位值十进制计数法一直延续到文艺复兴前夕。
    
         位值进位制是先进的表示法，顾名思义，直接利用基本符号本身的位置关系来表示进位，即“它用同样的符号利用位置关系表示高位值”，因此称为位值进位制。由于使用了位值的概念，位值进位制原则上可以把自然数推至无穷而不会出现逻辑困难。用十个基本符号来表示就称为十进位制，用两个基本符号来表示就称为二进位制。
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  2005-08-21 14:21:18

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