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已知根号下a的平凡+2005是整数,求所有满足条件的正整数a的和

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    2005-08-23 20:56:15
  • 根号下a的平凡+2005是整数 等于 b 
    a 和b 均为正整数。
    则 a^2+2005=b^2
       (b-a)*(b+a)=2005
    b-a 和 b+a  仍然均为正整数。
    因此只需要把2005分解为两个正整数的乘积
    首先 1*2005=2005
    其次 5*401=2005
    401为素数,不能继续分解。
    余此类推,最后2005只能分解为上述两种情况的整数乘积形式
    由 b-a=1 
       b+a=2005
    推出 a = 1002
    由 b-a=5
       b+a=401
    推出  a=198
    因此满足题意的解只有2个,a = 1002 和198
    二者之和为 1200

    悟***

    2005-08-23 20:56:15

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