在等差数列中有这样的性质: 奇数项的和与偶数项的和的比等于奇数项项数与偶数项项数之比. 即
n为10,总共有21项.
原理:1.若一等差数列有n项,当n为奇数时,则其和为中间项的n倍.
2.若一等差数列有n项,当n为奇数时,首末两项和是中间项的2倍,及若m+n=p+q,则a(m)+a(n)=a(p)+a(q)
由以上原理知:
在一个项数为奇数的等差数列中,奇数项的和与偶数项的和均是中间项的倍数.所以中间项为二者的公约数。而此题中二者的公约数除1外只有29。即此数列中间项为29。总项数2n+1=(319+290)/29=21,所以可知n为10，此数列共有21项。
方法2：若一等差数列有n项,当n为奇数时,则奇数项之和减去偶数项之和，差为中间项。
由此可知此数列中间项为：319-290=29。总项数2n+1=(319+290)/29=21,所以可知n为10，此数列共有21项。
答：n个奇数项，n-1个偶数项，据题意有中间项a(n)=36/n=30/(n-1)，解得n=6。详情>>
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答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
