已知如图几何体,正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。(Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)求二面角 的大小
试题难度:难度:偏易 试题类型:解答题 试题内容:已知如图几何体,正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求二面角 的大小
试题答案:(I)证明:连结交于,连结
因为为中点,为中点,
所以,
又因为,
所以; …………………4分
(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,
所以
以为原点,以为轴建立空间直角坐标系,如图取=1
,,,,
设平面的法向量为 =" (x" ,y , z ),
……6分
设平面的法向量为 =" (x" ,y , z ),
…………………8分
所以二面角 的大小为。
问:四棱锥四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA ⊥ 平面ABCD,E,F 分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45° (1)求证:AF∥ 平面PEC; (2)求证:平面PEC 平面 PCD
答:(1)取PC中点G,连结AF,FG,GE,PE,EC ∵GF是△PCD中位线 ∴GF∥且=1/2CD ∵四边形ABCD是矩形,AE=1/2AB ∴AE∥且=1/...详情>>
答:详情>>