将原线段的两端涂上红色，各分点涂红色或蓝色以后，沿各分点剪断成长度为1的线段，则各分点涂的红色或蓝色点都为原来的2倍。于是，必有长度为1的线段两端红色点数量总和为偶数，蓝色点数量总和也为偶数。今用反证法，设长度是1且两端异色的线段有m条，m为奇数则m条线段两端的红点和蓝点都为m。剩下的n-m条线段两端同色，即剩下的n-m条线段两端蓝点和红点都为偶数。因m为奇数，于是总的红色点数量为：偶+奇＝奇；总的蓝色点数量也为：偶+奇＝奇与红色点数量总和为偶数，蓝色点数量总和也为偶数相矛盾。故两端异色的线段数量必为偶数。
答：正整数按照(能否被2整除)可分成两类:奇数和偶数.详情>>
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