设三角ABC三中线AD，BE，CF交于H，向量（BA）=a，（BC）=b， S为三角形ABC内的点的集合，过该点存在两条直线将ABC面积平分。 1）R∈S，过R存在两条直线将ABC面积平分。设这两条直线交于两边BA，BC，分别于P，Q T为线段PQ的集合，其中PQ将ABC面积平分且交于两边BA，BC，分别于P，Q。
PQ∈T，对于任意P’Q’∈T ，则PQ和P’Q’的交点R∈S， 显然PQ上的在S中的点为PQ在三角形ACH的部分。 所以三角形ACH中的S的点为任意PQ∈T在三角形ACH的部分的并。 2）任意PQ∈T，向量（BP）=αa，（BQ）=βb，其中αβ=1/2 任意R∈PQ，（BR）= x a+y b，容易得：2α^2y +x –α=0 设L为任意PQ∈T的包络，任意R∈L，（BR）= x a+y b，则（x ，y）满足两方程 2α^2 y +x –α=0，4α y -1=0，消α的：8x y=1。
所以三角形ACH中的S的点为L，AH，CH所围部分，即R∈这部分 （BR）= x a+y b （x ，y）满足三不等式方程： 8x y≤1，1≤2x+ y，1≤x+2 y 3）利用1，）2）的结果，可得 任意R∈S （BR）= x a+y b （x ，y）满足三不等式方程： 8x y≤1，8x（1- x- y）≤1，8 y（1- x- y）≤1。
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答：不一定哦,如果全部共线,一个都构不成详情>>
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