7年级数学题
如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ACB=75°，点I是两条角平分线的交点． ⑴求∠BIC的度数； ⑵若点D是两条外角平分线的交点，求∠D的度数； ⑶若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线交点，试探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由． 要有过程。
（1）由三角形内角和算得∠ABC=65°由角平分线定义得∠1=32.5°∠2=37.5°所以∠BIC=110°规律：∠BIC=90°+0.5∠BAC （2）∠3=0.5（∠BAC+∠ACB）∠4=0.5（∠BAC+∠ABC） ∠3+∠4=0.5（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）=0.5（180°+∠BAC） ∠D=180°-0.5（180°+∠BAC）=90°-0.5∠BAC=90°-0.5*40°= 70° （3）∠ACB+∠ACG=180°CI、CE分别是这两个角的平分线，所以 ∠2+∠5=90°所以∠BCE=90°所以∠CIE+∠BEC=90° 所以∠1+∠2+∠BEC=90°因为∠1+∠2=0.5（180°-∠BAC）所以 90°-0.5∠BAC+∠BEC=90°所以∠BEC=0.5∠BAC。 上面三个规律记住了很好用。
如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ACB=75°，点I是两条角平分线的交点． ⑴求∠BIC的度数； ∠ABC=180-75-40=65° ∠BIC=180-(65+75)/2=110° ⑵若点D是两条外角平分线的交点，求∠D的度数； ∠D=180-110=70° ⑶若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线交点，试探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由． ∠BEC=(180-∠C)/2-∠B/2=(180-∠C-∠B)/2 ∠A=180-∠C-∠B=2∠BEC
答：解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB ∴∠1=∠2，∠4=∠3；则∠1+∠4=∠2=∠3 1）∠A=60°时，∠2+∠1+∠4+∠3=120°； 则∠1+...详情>>
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