八年级数学题
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB与E，交AC于F。过点O作OD⊥AC于D。 （1）若∠BAC=110°，求∠BOC的度数。 （2）若BE=4cm，CF=2cm，求EF的长。 （3）若OD=1cm，AE+AF=7cm，求△AEF的面积。
（1）∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠OBC=1／2∠ABC，∠OCB=1／2∠ACB， ∴∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∴∠OBC+∠OCB=90°-1／2∠A， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+1／2∠A =90°+110°／2 =145° （2）∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO． 又∵EF∥BC， ∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF． ∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF． ∴BE=OE，CF=OF． ∴EF=OE+OF=BE+CF=6 （3）过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA， ∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴ON=OD=OM=1 ∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=1／2AE•OM+1／2AF•OD =1／2·OD•（AE+AF） =1／2·1·7 =7／2。
我来补充一下（1）另一种解法：根据三角形内角和等于180°的定律 若∠BAC＝110°，则∠ABC＋∠ACB＝70° ∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB ∴∠OBC＋∠OCB＝1/2（∠ABC＋∠ACB）＝35° 又根据三角形内角和定律 ∠BOC＝180°－35°＝145°
1)
三角形ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180
∠ABC+∠ACB=180-∠BAC=180-110=70
三角形OBC中
∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)/2=35
所以∠BOC+∠OCB=180-（∠OBC+∠OCB）=145
2）
因为EF∥BC，所以角EOB=OBC
因为OB是角EBC平分线，所以角EBO=OBC
所以有角EBO=EOB
三角形EBO是等腰三角形
EB=OE
同理可证FC=OF
所以EF=OE+OF=EB+FC=4+2=6(cm)
3)
如果第二步的EB、FC还可用，可以用海伦公式求解，结果和楼上不同，结论只有一个，即，解第3步时，第2步的假设不再成立！！
三角形AEF相似于三角形ABC
AE/(AE+EB)=AF/(AF+FC) {代入EB=4 和FC=2变形后得}
AE*AF+AF*EB=AE*AF+AE*FC
AE/AF=EB/FC=2：1
代入AE+AF=7
AF=7/3 AE=14/3
半周长p=(AE+AF+EF)/2=13/2
AEF面积平方=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)= 。
答：如下图所示，解答如下： (1)∵∠ABC=45°，CD⊥AB 所以△BCD是等腰直角三角形 ∴DB=DC ∵BE⊥AC ∴∠BDC=∠CDA=∠BEC=90°，...详情>>
答：详情>>
