证明: ∵AD平分∠A,即∠DAF=∠DAC, ∠ACD=∠AFD=90度,AD公共, ∴△ACD≌△AFD, ∴AC=AF,CD=DF. AD是CF的中垂线, 故CF⊥DE.
我的方法是采用证明三角形ced为等腰三角形即可证明cf垂直于de 1、因为ad是角a的平分线，cg垂直于ab利用直角三角形相似与外角和等于不相临的两个内角和的定理，可以得出角acg=角b，而角adc=角dab+角b，角aeg=角ced=角cad+角acg，通过这两个关系式可以得出角adc=角aeg=角ced。即三角形ced是等边三角形，ce=cd。 2、在证明cf为角bcg的角分线。因为df平行于cg，所以角adf=角ced，而角ced=角adc，所以cd=df，由三角形acd全等于三角形adf得到，（三角形角边角全等定理），即可得出角cfd=角fcd=角gcf（cg平行于df）所以，cf为角gcb的平分线，由等腰三角形三线合一可得cf垂直于ed。
在Rt△ABC中,∠C=90度,∠A平分线交BC于D.自C作CG⊥AB交AD于E,交AB于G.自D作DF⊥AB于F.求证:CF⊥DE. 如图 已知AD平分∠BAC，所以：∠CAD=∠FAD……………（1） 已知∠ACD(B)=90° 又，DF⊥AB 所以，∠AFD=90° 所以，∠ACD=∠AFD……………………………………（2） 边AD公共………………………………………………（3） 所以，由(1)(2)(3)知，Rt△ACD≌Rt△AFD（AAS） 所以，AC=AF 即，△ACF为等腰三角形 而AD平分∠CAF 所以，AD⊥CF 即，CF⊥DE
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