求1/(x^4(1+x^2))的不定积分 因为：1/[x^4*(1+x^2)]=[(-x^2+1)/x^4]+[1/(1+x^2)] 则，∫1/[x^4*(1+x^2)]dx =∫[(-x^2+1)/x^4]dx+∫[1/(1+x^2)]dx =∫(-1/x^2)dx+∫(1/x^4)dx+∫[1/(1+x^2)]dx =(1/x)-(1/3)*(1/x^3)+arctanx+C 【令：1/[x^4*(1+x^2)]=[(ax^2+b)/x^4]+[c/(1+x^2)] =[(ax^2+b)*(1+x^2)+cx^4]/[x^4*(1+x^2)] =(ax^4+ax^2+bx^2+b+cx^4)/[x^4*(1+x^2)] =[(a+c)x^4+(a+b)x^2+b]/[x^4*(1+x^2)] 所以： a+c=0 a+b=0 b=1 则：a=-1，b=1，c=1】。
因为1/(x^4*(1+x^2)=(1-x^2)/(x^4*(1-x^4)=(1-x^2)/(x^4*(1-x^4)=（1-x^2)/(x^4)+(1-x^2)/(1-x^4)=1/(x^4)-(1/x^2)+1/(1+x^2),根据基本不定积分公式得：—1/（3x^3)+1/X+arctanx+C.故得原式的不定积分为：：—1/（3x^3)+1/x+arctanx+C
哈哈，王婆卖瓜了：答案都一样，看看哪个解法好。
答：详情>>
