设向量n和m是两个单位向量
设向量n和m是两个单位向量,其夹角是60度,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角
|m|=|n|=1,cos=m·n/|m||n|=1/2,m·n=1/2,m²=n²=1.a·b=(2m+n)(2n-3m)=m·n-6m²+2n²=-7/2.a²=(2m+n)²=4m²+n²+4m·n=7,|a|=√7,b²=(2n-3m)²=4n²+9m²-12m·n=7,|b|=√ s=a·b/(|a||b|)=-1/2,∴向量a,b的夹角为120°.
不妨设向量 m=(1, 0), 则向量 n=(1/2, √3/2). 向量 a=2m+n, 得a=(5/2, √3/2), |a|=√7; 向量 b=2n-3m, 得 b=(-2, √3), |b|=√7. 于是 cosθ=[(-2)5/2+√3√3/2]/7=-1/2, 则向量a与b的夹角为 θ=120°.
答:m*n=|m||n|cos60°=1/2。 a*b=(2m+n)*(-3m+2n)=-6|m|^2+(m*n)+2|n|^2=-7/2。 |a|^2=|2m+n...详情>>
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