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高二数学轨迹问题

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高二数学轨迹问题

动圆与X轴相切,且与直线Y=X相交所截得的弦长为2,则动圆的圆心的轨迹方程为:

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  • 2005-12-24 22:11:40
    根据题意,设圆的方程为:(x-a)^2+(y-b)^2 = b^2, (a,b)为圆心,b为半径。
    将y=x代入圆方程,得:2x^2 -2(a+b)x +a^2 = 0
    x1 +x2 = a+b, x1*x2 = a^2/2
    截得的弦长 = 2 = 根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] =根号[2*(x1-x2)^2]
    ==> 2 = (x1-x2)^2 = (x1+x2)^2 -4x1x2 = (a+b)^2 -2a^2
    ==> 轨迹方程为: b^2 -a^2 +2ab = 2
    即,动圆的圆心的轨迹方程为: y^2 -x^2 +2xy = 2
    

    m***

    2005-12-24 22:11:40

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