一道数学题已知Rt△ABC中，角C=90度，角A，角B，角C的对爱问知识人

一道数学题

已知Rt△ABC中，角C=90度，角A，角B，角C的对边分别是a,b,c，设△ABC的面积为S，周长为L，探索S/l的值与a+b-c的值之间的关系。
_____________________________________
三边a,b,c | a+b-c| S/L |
_____________________________________
3,4,5     | 2    | 1/2 |
_____________________________________
5,12,13   | 4    | 1 |
_____________________________________
8,15,17   | 6    | 1.5 |
_____________________________________
观察上表规律，如果a,b,c为已知数，且a+b-c=m(m为已知正实数），那么S/L=m/4
证明S/L=m/4

K***

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已知条件：a+b+c＝L  ab/2＝S  
由直角三角形可知：a^2+b^2＝c^2  （勾股定律）
所以：a^2+b^2-c^2＝0 
推导得:(a+b+c)*(a+b-c）-2ab=0   （平方和、差的因式分解）
所以：:(a+b+c)＝2ab/（a+b-c）
所以：S/L＝（ab/2)/(a+b+c)＝(a+b-c)/4
假设:a+b-c=m
所以：S/L＝m/4

古***

2006-08-18 16:51:57

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L=a+b+c   S=ab/2     由原式可知需证   4S=mL 
4S=2ab
mL=(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)(a+b)-c*c=a*a+2ab+b*b-c*c=2ab
上下相等
原式得证

五***

2006-08-18 16:49:37

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