已知椭圆的中心为坐标原点,椭圆短半轴长为,动点在直线(为长半轴,为半焦距)上.求...
已知椭圆的中心为坐标原点,椭圆短半轴长为,动点在直线(为长半轴,为半焦距)上.
求椭圆的标准方程
求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;
设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,求证:线段的长为定值,并求出这个定值.
把的横坐标代入准线方程得到一个关系式,然后由短半轴和表示出,代入关系式得到关于的方程,求出方程的解得到的值,进而得到的值,由和的值写出椭圆的标准方程即可;
设出以为直径的圆的方程,变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径,由以为直径的圆被直线截得的弦长,过圆心作弦的垂线,根据垂径定理得到垂足为中点,由弦的一半,半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形,利用点到直线的距离公式表示出圆心到的距离,根据勾股定理列出关于的方程,求出方程的解即可得到的值,即可确定出所求圆的方程;
设出点的坐标,表示出,,及,由,得到两向量的数量积为,利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式,又,同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式,把前面得到的关系式代入即可求出线段的长,从而得到线段的长为定值。
解:又由点在准线上,得
故,,从而
所以椭圆方程为;
以为直径的圆的方程为
即
其圆心为,半径
因为以为直径的圆被直线截得的弦长为
所以圆心到直线的距离
所以,解得
所求圆的方程为
设,则,
,
,
,
,,,
又,,
,
所以为定值。
此题综合考查了椭圆的简单性质,垂径定理及平面向量的数量积的运算法则。
要求学生掌握平面向量垂直时满足的条件是两向量的数量积为,以及椭圆中长半轴的平方等于短半轴与半焦距的平方和。
问：设椭圆的左焦点为,左准线与轴交于点,过点且倾斜角为的直线交椭圆于,两点.求直线和...
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答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
问：安徽省教育科学研究院编小学一年级寒假作案业数学,第27页计算棋的答案
答：这叫什么啊，没题目详情>>
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
