(5)分子二次，分母一次(根号下平方)，化简得
原式=∫(x²-x-1+x+1)dx/√(1+x-x²)
=-∫√(1+x-x²)dx+∫(x+1)dx/√(1+x-x²)
因为(1+x-x²)`=1-2x，故
原式=-∫√(1+x-x²)dx+∫[x-(1/2)+(3/2)]dx/√(1+x-x²)
=-∫√[(√5/2)²-(x-1/2)²]dx+∫(x-1/2)dx/√(1+x-x²)
+(3/2)∫dx/√(1+x-x²)
=-∫√[(√5/2)²-(x-1/2)²]dx-(1/2)∫d(1+x-x²)/√(1+x-x²)
+(3/2)∫dx/√[(√5/2)²-(x-1/2)²]
=-{(1/2)(x-1/2)√[(√5/2)²-(x-1/2)²]
+(1/2)(5/4)arcsin[(x-1/2)/(√5/2)]}-√(1+x-x²)
+(3/2)arcsin[(x-1/2)/(√5/2)]+C
=-[(2x+3)/4]√(1+x-x²)+(7/8)arcsin[(2x-1)/√5]+C
∫√[(√5/2)²-(x-1/2)²]dx这个积分是套用公式
∫√(a²-x²)dx=(x/2)√(a²-x²)+(a²/2)arcsin(x/a)+C，
这个公式不要求背，会用分部积分法做就可以了。
  
(8)从3次根号下提出去一个(x+1)，则里面剩下(x-2)/(x+1)，故
设³√(x-2)/(x+1)=t，则x+1=3/(1-t³)，dx=9t²dt/(1-t³)²
原式=∫{9t²dt/(1-t³)²}/[3t/(1-t³)]
=3∫tdt/(1-t³)(有理函数分解)
=∫dt/(1-t)+∫(t-1)dt/(1+t+t²)
=-∫dt/(t-1)+∫(t+1/2)dt/(1+t+t²)
-(3/2)∫dt/[(√3/2)²+(t+1/2)²]
=-ln|t-1|+(1/2)ln(1+t+t²)
-(3/2)(2/√3)arctan(t+1/2)/(√3/2)]+C
=-ln|t-1|+(1/2)ln(1+t+t²)-√3arctan[(2t+1)/√3]+C
=-ln|³√(x-2)/(x+1)-1|+(1/2)ln[1+³√(x-2)/(x+1)+³√(x-2)²/(x+1)²]-√3arctan[(2³√(x-2)/(x+1)+1)/√3]+C
[(x+a)^(n+1)(x+b)^(n-1)]^(1/n)这种类型题都这么做。