八年级数学题
如图，点G是△ABC的内角，∠ABC的平分线BG与外角∠ACF的平分线CG的交点，GD∥BC，分别交AB、AC于点D、E。试探索线段BD、CE、DE之间的数量关系？并说明你的理由。 要有过程。
BD=CE+DE 证明：∵BG是∠ABC的平分线 ∴∠DBC=∠CBG ∵GD∥BC ∴∠CBG=∠DGB（两直线平行，内错角相等） 那么：∠DBC=∠DGB 则：BD=DG（底角相等的三角形是等腰三角形） 又∵CG又是∠ACF的平分线 ∴∠ECG=∠GCF ∵GD∥BC ∴∠EGC=∠GCF（两直线平行，内错角相等） 那么：∠ECG=∠EGC 则：CE=EG（底角相等的三角形是等腰三角形） 所以：BD=DG=DE+EG=DE+CE。
如图，点G是△ABC的内角，∠ABC的平分线BG与外角∠ACF的平分线CG的交点，GD∥BC，分别交AB、AC于点D、E。试探索线段BD、CE、DE之间的数量关系？并说明你的理由。 BD=CE+DE 证明： 因为BG为∠ABC的平分线 所以，∠ABG=∠CBG 又，DG//BC 所以，∠CBG=∠DGB 所以，∠ABG=∠CBG 所以，BD=DG……………………………………………………（1） 同理，因为CG为∠ACF的平分线 所以，∠ACG=∠FCG 而，DG//BC 所以，∠FCG=∠EGC 所以，∠ACG=∠EGC 所以，EC=EG 那么，CE+DE=EG+DE=DG…………………………………………（2） 由(1)(2)得到：BD=DG=CE+DE
DB=DE+EC ∠ABC的平分线BG,外角∠ACF的平分线CG, GD∥BC, ∠DBG=∠GBC=∠DGB,所以DB=DG ∠ECG=∠GCF=∠EGC,所以EC=EG DE=DG-EG=DB-EC DB=DE+EC
解： BD=DE+CE。证明如下： ∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG 又∵DG∥BF，∴∠CBG＝∠DGB（两直线平行，内错角相等） ∴∠ABG＝∠DGB，∴BD＝DG 同理， ∠ECG＝∠FCG，∠FCG＝∠EGC， ∴∠ECG＝∠EGC，EG＝CE 又∵DG=DE+EG， ∴BD=DE+CE
答：（1）∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠OBC=1／2∠ABC，∠OCB=1／2∠ACB， ∴∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∴∠OBC+∠...详情>>
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