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F=m0d[v/(1-v^2/c^2)^0.5 ]/dt如何变形为F=m0*(dv/dt) /(1-v^2/c^2)^1.5,求详细推导过程

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F=m0d[v/(1-v^2/c^2)^0.5 ]/dt如何变形为F=m0*(dv/dt) /(1-v^2/c^2)^1.5,求详细推导过程


        

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  • 2012-02-07 11:59:05
    F=m0d[v/(1-v^2/c^2)^0.5]/dt
    利用导数性质:d(x/y)/dt=(dx/dt*y-x*dy/dt)/y^2
    则上式可写为:
    F=m0{dv/dt*(1-v^2/c^2)^0.5-v*d[(1-v^2/c^2)^0.5]/dt}/(1-v^2/c^2)
    =m0{dv/dt*(1-v^2/c^2)^0.5-v*[(1-v^2/c^2)^(-0.5)(-v/c^2)]*dv/dt}/(1-v^2/c^2)
    =m0*dv/dt[(1-v^2/c^2)+v^2/c^2]/(1-v^2/c^2)^(1.5)
    =m0*dv/dt/(1-v^2/c^2)^(1.5)

    l***

    2012-02-07 11:59:05

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