超难数学题!!!
现有两支球队进行比赛,每场球各队取胜的概率都是1、2,规定某球队必须连胜四场比赛才能结束,求比赛场数的数学期望。
解:设 n 场结束,对应的概率为 P(n) ,n∈N 。 则:当 n≤3 时,P(n)=0 分析: 对于一支球队每场比赛有输赢这种结果,故比赛n场,会有 2^n 种结果。再算出比赛结束有几种可能即可,求出其概率。 故有: P(4)= 2/(2^4) P(5)=2/(2^5) P(6)=4/(2^6) P(7)= 8/(2^7) P(8)= 14/(2^8) P(9)= 26/(2^9) P(10)=48/(2^10) 。 。 。 根据以上观察,可得 P(n+3)=P(n+2)/2 + P(n+1)/4 +P(n)/8 ,n≥2 。 然后,再接下去化简几个,应该就可以找到 P(n)仅用 P(4)、P(5) 来表示的关系式。 接着,由E(ξ)=∑{n*P(n)} 就可以求出来。 希望对你能有所帮助和启发。
场数ξ 4 5 6 …… n 概率P(ξ)1/2^3 2/2^4 3/2^5,……(n-3)/2^(n-1) ∴E(ξ)=∑n(n-3)/2^(n-1).
答:因为δ的可能值为4,5,6,7。 1)依题意可知,δ=4的可能取值最小为4,当δ=4时,整个比赛只需比赛4场即结束,这意甲或乙连胜4场,于是由互斥事件的概率计算...详情>>
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