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解方程

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解方程

已知x∈[0,2π),求满足cos2x=cosx(sinx+|sinx|)的x的值。

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  • 2013-05-05 11:39:15
    当x∈[0,π]时,有sinx≥0,原方程即
    cos2x=2cosxsinx→sin2x=cos2x.
    x≠π/4且x≠3π/4时,cos2x≠0,
    ∴tan2x=1,
    在0≤2x≤2π范围内,有
    x=π/8,或x=5π/8.
    当x∈(π,2π)时,sinx<0,原方程即
    cos2x=cosx(sinx-sinx)→cos2x=0,
    在2π<2x<4π范围内,有
    x=5π/4,或x=7π/4。

    柳***

    2013-05-05 11:39:15

其他答案

    2013-05-05 11:50:30
  • ① 当0≤x≤π时,|sinx|=sinx,cosx=2sinxcosx=sinx, tanx=1,x=π/4。
    ② 当π
    		                
    		            

    曼***

    2013-05-05 11:50:30

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