高数题目怎么做？f(x)在a,b-上连续且单调递增，求证:积分爱问知识人

高数题目怎么做？

f(x)在[a,b]上连续且单调递增，求证:
积分号a到b x*f(x) dx>= (a+b)/2 * 积分号a到b f(x)dx

z***

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  f(x)在[a,b]上连续且单调递增，求证:
积分号a到b x*f(x) dx= (a+b)/2 * 积分号a到b f(x)dx 
 
证明：
                                 b
积分号a到b x*f(x) dx=（1/2）*x^2|  =(b^2-a^2)/2
                                 a 
                                         b
(a+b)/2 * 积分号a到b f(x)dx =[(a+b)/2]*x|  
                                         a
                  =[(a+b)/2]*(b-a)=(b^2-a^2)/2
 故积分号a到b x*f(x) dx= (a+b)/2 * 积分号a到b f(x)dx 。

q***

2005-01-06 09:55:44

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