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数学问题——解方程

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数学问题——解方程

解方程(x+1)的n次方 =(x-1)的n次方,其中为n自然数,x为复数。求x. 
请能解出的高手帮我解答,并给出解答过程,谢谢啊!!!

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好评回答
  • 2007-03-31 23:35:58
      (x+1)^n=(x-1)^n
    --->[(x+1)/(x-1)]^n=1
    所以(x+1)/(x-1)=Ek,
    其中Ek是1的n次方根 
        Ek=cos(2kpi/n)+isin(2kpi/n) k=0,1,2,……,n-1。
    所以xEk-Ek=x+1
        x(Ek-1)=Ek+1
    x=(Ek+1)/(Ek-1)
     =[1+cos(2kpi/n)+isin(2kpi/n)]/[-1+cos(2kpi/n)+isin(2kpi/n)]
     ={2[cos(kpi/n)]^2+2isin(kpi/n)cos(kpi/n)}
       /{-2[sin(kpi/n)]^2+2isin(kpi/n)cos(kpi/n)}
     =cos(kpi/n)[cos(kpi/n)+isin(kpi/n)]
       /{isin(kpi/n)[cos(kpi/n)+isin(kpi/n)]}
     =cos(kpi/n)/[isin(kpi/n)]
     =-icot(kpi/n)。
       k=0,1,2,3,……,n-1。

    y***

    2007-03-31 23:35:58

其他答案

    2007-03-31 21:54:42
  • 这道题用复数的三角形式来做比较容易.你先社x=a+bi,因为(x+1)的n次方 =(x-1)的n次方,则它们的模相等,由此得到a=0,然后由辅角的n次方的正弦和余弦相等知辅角的n次方的差是2П的整数倍,由此可解得b的值.具体过程你自己去操作.我只能帮到这了.希望你能从解这道题的过程中学会用复数的三角形式来解题的方法.
    最后祝你学习愉快!

    h***

    2007-03-31 21:54:42

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