数学问题——解方程
解方程(x+1)的n次方 =(x-1)的n次方,其中为n自然数,x为复数。求x. 请能解出的高手帮我解答,并给出解答过程,谢谢啊!!!
(x+1)^n=(x-1)^n --->[(x+1)/(x-1)]^n=1 所以(x+1)/(x-1)=Ek, 其中Ek是1的n次方根 Ek=cos(2kpi/n)+isin(2kpi/n) k=0,1,2,……,n-1。 所以xEk-Ek=x+1 x(Ek-1)=Ek+1 x=(Ek+1)/(Ek-1) =[1+cos(2kpi/n)+isin(2kpi/n)]/[-1+cos(2kpi/n)+isin(2kpi/n)] ={2[cos(kpi/n)]^2+2isin(kpi/n)cos(kpi/n)} /{-2[sin(kpi/n)]^2+2isin(kpi/n)cos(kpi/n)} =cos(kpi/n)[cos(kpi/n)+isin(kpi/n)] /{isin(kpi/n)[cos(kpi/n)+isin(kpi/n)]} =cos(kpi/n)/[isin(kpi/n)] =-icot(kpi/n)。
k=0,1,2,3,……,n-1。
这道题用复数的三角形式来做比较容易.你先社x=a+bi,因为(x+1)的n次方 =(x-1)的n次方,则它们的模相等,由此得到a=0,然后由辅角的n次方的正弦和余弦相等知辅角的n次方的差是2П的整数倍,由此可解得b的值.具体过程你自己去操作.我只能帮到这了.希望你能从解这道题的过程中学会用复数的三角形式来解题的方法. 最后祝你学习愉快!
答:解:我是按照你的意思揣测出的,不知道是否满足你的答案 1.(x+3)(x-3)=(2x-1)(x+7)-x^2 x^2-9=2x^2+14x-x-7-x^2 1...详情>>
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>