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初一年级数学竞赛题目

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初一年级数学竞赛题目

对任意有理数x,y,定义一种“*”,规定x*y=ax+by-cxy。其中a,b,c表示已知数,又1*2=3,2*3=4,并且有一个非零有理数d,使得对任意有理数x都有x*d=x,求d的值。

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  • 2010-02-21 10:44:38
    1*2=3,即a+2b-2c=3;(1)
    2*3=4,即2a+3b-6c=4;(2)
    x*d=x,即ax+db-cdx=x.由于任意有理数x皆可使x*d=x成立,故:
    当X=0时,0+db-0=0;则db=0,而d不为0,故b=0;把b=0代入(1),(2):
    a-2c=3(3);
    2a-6c=4(4).
    由(3)(4)可求得:a=5,c=1;
    当X=1时,a-cd=1,5-d=1.则d=4.

    温***

    2010-02-21 10:44:38

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