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PB|则点P的坐标是什么?

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PB|则点P的坐标是什么?

大侠们:已知点A(3,-4),B(-1,2),若点P是直线AB上的一点,且|PA|=2|PB|,则点P的坐标是什么?

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  • 2006-01-27 14:12:18
    注意:|PA|=2|PB|与PA=2*PB意义是不同的,前者只考虑长度,后者不仅考虑长度而且考虑方向。所以|PA|=2|PB|就应该有两种情形:PA=2*PB与PA=2*BP,前者P在线段AB的延长线上,后者P在线段AB上。
    设P(x,y),则PA=(3-x,-4-y),2*PB=2*(-1-x,2-y)=(-2-2x,4-2y),2*BP=(2+2x,2y-4)
    1.PA=2*PB ==> 3-x=-2-2x,-4-y=4-2y ==> x=-5,y=8
    2.PA=2*BP ==> 3-x=2+2x,-4-y=2y-4 ==> x=1/3,y=0
    ∴点P的坐标是:(-5,8),(1/3,0).

    1***

    2006-01-27 14:12:18

其他答案

    2006-01-27 15:49:53
  • 有两种情况,一种是P在AB上,一种是P在AB的延长线上
    设P(x,y),向量PA=(3-x,-4-y),向量PB=(-1-x,2-y)
    ∵向量PA的模=2向量PB的模
    ∴(1)向量PA=2向量PB,x=-5,y=8
       (2)向量PA=2向量BP,x=1/3,y=0
    ∴点P的坐标为(-5,8),(1/3,0)

    无***

    2006-01-27 15:49:53

  • 2006-01-27 14:11:29
  • 用线段的定比分点公式一代入
    答案是P(1/3,0)

    射***

    2006-01-27 14:11:29

  • 2006-01-27 12:57:15
  • 用线段的定比分点公式一代入就好了,但是要注意方向的问题

    P***

    2006-01-27 12:57:15

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